K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2019

\(\text{a) }\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}-\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left[\overrightarrow{MA}+\frac{5}{2}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\right]\left[\overrightarrow{MA}-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\right]=0\)

Gọi I là trung điểm BC

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MI}\right)\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MI}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MI}=0\\\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MI}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-5\overrightarrow{MI}\\\overrightarrow{IA}=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M;A;I\text{ thẳng hàng },M\text{ nằm giữa }AI\text{ và }MA=5MI\\I\equiv A\end{matrix}\right.\)

Vậy với A là trung điểm BC thì M tùy ý.

Với A không là trung điểm BC thì \(M;A;I\text{ thẳng hàng },M\text{ nằm giữa }AI\text{ và }MA=5MI\)

5 tháng 8 2019

\(\text{b) }\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right)^2-\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}\right)=0\)

Gọi D là trung điểm AC

\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{BD}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{BD}=0\\\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{BD}\\\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{BD}\\\overrightarrow{MC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA//BD;MA=2BD\\M\equiv C\end{matrix}\right.\)

Vậy......

6 tháng 11 2020

d, Lấy P, Q sao cho \(4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}\)

Ta có \(\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|4\text{ }\overrightarrow{MP}+4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|=\left|4\overrightarrow{MP}\right|=4MP\)

\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\text{ }\left|2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}\right|=0\)

\(\Rightarrow4MP=0\Rightarrow M\equiv P\)

6 tháng 11 2020

Gọi G là trọng tâm tam giác, I là trung điểm BC, N là trung điểm của AC

a, Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)

\(\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI\)

\(\Rightarrow MG=MI\Rightarrow M\) thuộc đường trung trực của BC

b, \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2MN\)

\(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA\)

\(\Rightarrow2MN=BA\Rightarrow M\in\left(N;\frac{BA}{2}\right)\)

23 tháng 10 2018

a) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

=> IA+ IB=0

| 2MI|= |BA|

|MI|= 1/2|BA|

=> M thuộc đường tròn tâm I, bán kính =1/2 BA

23 tháng 10 2018

B) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

=> GA+ GB+ GC=0

gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

=> IA+ IB=0

| 3MG|= 3/2| 2 MI|

3| MG|= 3| MI|

| MG|= | MI|

=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GI

5 tháng 8 2019

\(\text{a) }\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right)^2=\left(3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right)^2-\left(3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}\right)\left[2\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right)+6\overrightarrow{MB}\right]=0\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)\left(\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=0\\\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{MB}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MC}\\\overrightarrow{CA}=-3\overrightarrow{MB}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}M;A;C\text{ thẳng hàng };M\text{ nằm giữa }A;C\\MA=MC\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}CA//MB\\CA=3MB\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\text{ là trung điểm }AC\\CA//MB;CA=3MB\end{matrix}\right.\)

Vậy......

5 tháng 8 2019

\(b\text{) }\left|4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2=\left(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2-\left(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)\cdot6\overrightarrow{MA}=0\\ \Rightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=0\\\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\text{ là trọng tâm }\Delta ABC\end{matrix}\right.\)Vậy...........

NV
26 tháng 11 2021

Qua A dựng đường thẳng d song song BC, trên d lấy điểm I sao cho \(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{BC}\Rightarrow3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

Ta có:

\(\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MA}+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right)\right|=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow MI=\dfrac{1}{3}BC\)

Tập hợp M là đường tròn tâm I bán kính \(\dfrac{BC}{3}\)